解：连接AD、DF、DB．∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中AF＝ABAD＝AD∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°...
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，由圆周角定理知，∠D=∠BAC=60°，由圆内接四边形的对角互补知，∠E=180°-∠ACB=120°．